표 2 수학적 담론의 속성에 따른 수학적 정당화 수준 분석틀

수준	의미	용어 사용(W)	시각적 매개체(V)	루틴(R)	내러티브(N)
1수준, 경험적 정당화	연역적 정당화의 필요성을 이해하지 못하고, 경험적이고 귀납적인 정당화 방법 사용	용어를 직접적으로 언급하지 않거나 일상용어를 사용함	구체적인 상황을 표현하는 그림을 사용함	조작, 측정, 비교에 의한 경험적 판단이나, 상황적이고 주관적인 기준을 사용함	상황 자체만을 서술함
		코드: 1W	코드: 1V	코드: 1R	코드: 1N
2수준, 포괄적 예에 의한 연역적 정당화	연역적 정당화의 필요성은 이해하나, 특수한 예를 활용하는 연역적 정당화 방법을 부분적으로 사용	익숙한 루틴 상황에서는 용어를 활발히 사용하지만, 새로운 루틴 상황에서 사용하는 용어의 의미는 제대로 파악하지 못함	특수한 예와 관련되는 상황을 표현하는 데 그림을 사용함	측정의 한계를 인지하고, 특수한 예 또는 그림과 같은 나름의 근거를 사용하나, 다소 부정확하거나 의례적임	특수한 예와 정보를 서술함
		코드: 2W	코드: 2V	코드: 2R	코드: 2N
3수준, 단순 연역적 정당화	연역적 정당화의 필요성을 이해하고, 연역적 정당화 방법을 부분적으로 사용	새로운 루틴 상황에서도 용어의 의미를 구문적으로 이해하여 의미 있게 사용함	화살표, 색깔 코딩, 수학 기호와 같은 다양한 표현을 사용함	연역적 정당화의 진행 순서를 이해하며, 전제로부터 결론을 이끌어내는 과정의 내러티브를 생성함	관계를 설명하고, 전제로부터 결론을 이끌어 내는 과정을 서술함.
		코드: 3W	코드: 3V	코드: 3R	코드: 3N
4수준, 공리적·형식적 정당화	연역적 정당화의 필요성을 이해하고, 연역 체계에 기반한 공리적이고 형식적인 정당화 방법 사용	맥락에 따라 적합하고 유용한 용어를 사용하며, 용어에 대한 인식을 수학적 대상으로 파악함	복잡한 맥락에서도 논리적으로 적절한 시각적 매개체를 사용함	공리적이고 형식적인 기호를 사용하거나, 공리에서 시작되는 여러 단계의 연결 과정을 밝혀 기하 체계를 만듦	공리적이고 연역적인 체계를 기반으로 대상 사이의 논리적 관계 서술함
		코드: 4W	코드: 4V	코드: 4R	코드: 4N